Kuva: Paikallinen erikoisuus. – Virheen takaisinkytkentään perustuva eksaktien matemaattisten mallien teoria on pitkälti kehitetty täällä Tampereella meidän ryhmässämme, Konsta Huhtala kehaisee.
Insinöörille huonelämpötilan säätö on yksinkertaista. Huonelämpötilaa mittaava termostaatti vain avaa patteriventtiiliä, kunnes sopiva lämpötila on saavutettu.
Matemaatikolle asia ei ole näin yksioikoinen. Konsta Huhtala tutki väitöskirjassaan, miten yhdistää yksinkertaiseen säätöratkaisuun nesteiden ja kaasujen virtausta kuvaava mutkikas matematiikka. Lopputuloksena voisi olla nykyistä parempi säätöratkaisu vaikkapa sisätilojen lämpöpattereiden ja koneellisen ilmanvaihdon toiminnan optimointiin.
”Luonnonlait on kirjoitettu matematiikan kielellä”, lausui jo 1500- ja 1600-luvulla elänyt fyysikko ja tähtitieteilijä Galileo Galilei. Aina kun lentokone halkoo ilmaa, vene jättää peräänsä aallon tai koneellinen ilmanvaihto ja lämpöpatterit pitävät sisäilmaston kunnossa, tarvitaan ilmiöiden mallintamiseen monimutkaista matematiikkaa.
Herrat Claude-Louis Navier ja George Gabriel Stokes loivat 200 vuotta sitten nesteiden ja kaasujen virtausta kuvaavat virtausyhtälöt, jotka osoittautuivat erittäin käyttökelpoisiksi muun muassa sään ennustamisessa, autojen muotoilussa tai nesteiden virtauksen mallintamisessa putkistoissa.
Huhtalan väitöskirjan osittaisdifferentiaaliyhtälöihin törmää vasta syventävillä matematiikan kursseilla. Niitä pystytään nykyisin ratkomaan numeerisin menetelmin tietokoneella.
Nesteiden ja kaasujen virtausta kuvaavat Navier-Stokesin yhtälöt ovat myös yksi seitsemästä Millennium-ongelmasta. Clay-matematiikkainstituutti lupasi vuonna 2000 miljoonan dollarin palkkion sille, joka pystyy osoittamaan, että yhtälöillä on aina olemassa ratkaisu.
Navier-Stokesin yhtälöillä voi siis ennustaa, miten erilaiset fysikaaliset systeemit käyttäytyvät. Mutta Konsta Huhtalan väitöskirja ottaa askeleen pidemmälle.
– Väitöskirjan malleilla ei pelkästään ennusteta, miten systeemi käyttäytyy, vaan pyrimme myös vaikuttamaan siihen, Huhtala selvittää.
Huhtalan väitöskirjassaan esittelemä säätöalgoritmi yhdistää ensi kertaa matemaattisesti monimutkaiset fysiikkamallit ja erittäin yksinkertaisen mittausratkaisun.
(Juttu jatkuu kuvan jälkeen.)
Vaillinainen mittausdata riittää
Huhtala esittelee kuvaa tutkimuspaperistaan. Se voisi olla kaavakuva kenen tahansa olohuoneesta: huoneen tuloilman nopeutta ja lämpötilaa voi säätää, samoin lattialämmityksen tehoa. Kun huoneen lämpötilan kehitystä lähdetään mallintamaan virtausyhtälöiden avulla ilmavirtauksen perusfysiikasta lähtien, syntyy matemaattinen malli huoneen lämpötilajakaumasta.
– Nykyiset matemaattisesti eksaktit säätöratkaisut vaativat, että tunnemme koko systeemin tilan, selittää Huhtala.
Käytännössä tämä tarkoittaisi, että esimerkkihuoneessa tarvittaisiin ääretön määrä mittauspisteitä. Huhtalan kehittämässä robustiin ulostulosäätöön pohjautuvassa mallissa mittauspisteitä oli kuitenkin vain kaksi.
Juuri tämä on Huhtalan väitöskirjan pihvi. Huhtalan säätöratkaisu ei edellytä, että lämpötila tunnetaan joka puolella huonetta.
– Vaillinaisen informaation – ja matemaattisten mallien – avulla pystymme tekemään mahdollisimman yleispäteviä säätöratkaisuja, hän kuvaa työnsä tärkeintä tulosta.
Tähän saakka osittaisdifferentiaaliyhtälöiden hyödyntäminen tosielämän säätöalgoritmeissa on ollut puhtaasti akateemista pohdiskelua. Huhtalan väitöskirja on toki perustutkimusta, mutta se saattaa tasoittaa tietä käytännön sovelluksille.
Datakeskusten jäähdytys paremmaksi
Olohuoneisiimme Huhtalan väitöskirjan tulokset eivät varmaankaan saavu vielä vähään aikaan. Potentiaalinen ensimmäinen sovelluskohde voisi olla vaikkapa datakeskusten jäähdytys.
Niissä kuluu paljon energiaa, ja vakioidut olosuhteet helpottavat järjestelmän matemaattista mallintamista. Nykyiset säätöratkaisut ovat aina kompromisseja, joilla pyritään riittävän hyvään ratkaisuun.
– Uskon että tarkemmalla mallilla päästäisiin samaan suoritustasoon niin, että energiaa säästyisi.
Huhtala kertoo, että väitöstyön suurimmat oivallukset ovat väitöskirjan viimeisessä tutkimuspaperissa.
Epälineaarisia systeemejä käsittelevä tutkimuspaperi on tieteellisesti väitöskirjan parasta antia, mutta käytännön teollisiin sovelluksiin päätyvät todennäköisesti väitöskirjan ensimmäisen paperin tulokset.
– Se käsitteli lämmönvaihtimia, joita on kaikkialla.
Esimerkiksi elektroniikkaa pitää jäähdyttää, jotta kriittiset komponentit eivät kuumene liikaa. Paperin esittelemä matemaattinen mallikin on suhteellisen yksinkertainen.
– Se on varmasti helpommin pureskeltavissa insinööreille, Huhtala arvioi.
Matemaattisen systeemiteorian tutkimustyö tapahtuu pitkälti perinteisin menetelmin. Kirjallisuuteen tutustutaan toki nykyisin tietokoneen äärellä.
– Mutta uudet tulokset syntyvät joko omassa päässä tai kynällä ja paperilla.
Vasta sitten otetaan esiin tietokone, jolla voi havainnollistaa mallin toimintaa.
– Matematiikkaan on vaikea päästä kiinni, ellei ole todella vihkiytynyt asiaan.
Huhtalassa on selvästi opettajan vikaa. Haastattelun kuluessa väitöstyön teoreettinen sisältö alkaa avautua toimittajallekin. Huhtala kertoo, että väitöstyön ohessa tehdyt opetushommat ovatkin olleet mieluisia.
– Toiveenani on ollut tehdä matematiikkaa ymmärrettäväksi suuremmalle yleisölle.
Mitään kaiken kansan luettavaa eivät Huhtalan väitöskirjan kaavat siitä huolimatta ole. Hän suosittelee sitä lähinnä alan maisteri- ja jatko-opiskelijoiden lukemistoksi.
– Jos nyt olisin aloittamassa jatko-opinnot tältä alalta, on väitöksen yhteenveto varmasti hyvää luettavaa. Oppimateriaaliksi sopivaa kirjallisuutta ei hirveästi ole olemassa.
Konsta Huhtalan tie tekniikan tohtoriksi
1990. Konsta Huhtala syntyy Muuramessa.
2009. Matematiikasta ja fysiikasta innostunut Huhtala pohtii Lempäälän lukiossa urasuunnitelmia. Vaihtoehtoja ovat luonnontieteen opinnot naapurikaupunki Tampereella, joko yliopiston tai teknillisen yliopiston puolella.
2010. Tuore ylioppilas aloittaa opinnot TTY:n matematiikan laitoksella.
2016. Puolustusvoimille tehty diplomityö simuloi, miten kiviseinien ruiskubetonointi vaikuttaa luolavarastojen varoetäisyyksiin räjähdysonnettomuuksissa.
– Diplomityö oli pieni syrjähyppy kovin teoreettisista matematiikan ja fysiikan opinnoista.
2017. DI:ksi valmistunut Huhtala palkataan jatko-opiskelijaksi matemaattisen systeemiteorian tutkimusryhmään.
– Diplomityöstä jäi fiilis, että olisi mukava oppia lisää matematiikasta, ja rakentaa siitä siltaa insinööritieteisiin.
2022. Huhtalan väitöstyö ”Robust Output Regulation of Thermal Fluid Flows” hyväksytään Tampereen yliopistossa.
Mitä haluaisit saada aikaan tekniikan tohtorina?
– Toiveena olisi tuoda matematiikka lähemmäs muita aloja.
Suosikkileikkikalu
Legot. – Enää ei tule rakennettua, mutta Legot olivat kyllä todella suuressa roolissa lapsuudessani.
Lempiharrastus
Liikunta. – Juoksen ja käyn kuntosalilla. Se on hyvää vastapainoa ajatustyölle.
Kohti käytäntöä
Pahoittelen haastattelun aluksi, että tutustumiseni osittaisdifferentiaaliyhtälöiden säätöteoriaan pureutuvaan väitöskirjaan jäi kovin pintapuoliseksi. Omista matematiikan opinnoista kun jäi tämä osuus uupumaan.
– Hämmästyneempi olisin, jos olisit ymmärtänyt. Aika pienen piirin hommia tämä on, Konsta Huhtala lohduttaa.
Ilmastotieteilijöiden tai aerodynamiikkasuunnittelijoiden virtausyhtälöissä hyödyntämä monimutkainen matematiikka on myös monen teekkarin pelonaihe. Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden säätöteoriaa on kehitetty Tampereella sinnikkäästi aina 1980-luvulta alkaen. Huhtalan väitöskirja toi akateemisen tutkimuksen taas askeleen lähemmäksi käytäntöä.
Juopa perusmatematiikan ja käytännön säätösovellusten välillä on kuitenkin yhä suuri. Huhtala arvelee, että väitöskirjan tulokset voisivat edetä käytäntöön, jos joku heidän matemaattiseen systeemiteoriaan erikoistuneen ryhmänsä tutkijoista päätyisi sopivaan positioon yritysmaailmassa.